Varianz & Standardabweichung berechnen - Einfach erklärt

Die Varianz ist ein Streuungsmaß, das angibt, wie stark die Werte einer Datenreihe um den Mittelwert streuen. Sie wird berechnet, indem die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert summiert und durch die Anzahl der Werte geteilt werden. Je größer die Varianz, desto stärker streuen die Daten.

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat daher dieselbe Einheit wie die ursprünglichen Daten. Während die Varianz quadrierte Einheiten hat, ist die Standardabweichung besser interpretierbar. Beide messen die Streuung der Daten, aber die Standardabweichung ist anschaulicher.

Die Stichprobenvarianz wird verwendet, wenn man nur einen Teil der Grundgesamtheit untersucht hat. Dabei teilt man durch (n-1) statt durch n, um eine unverzerrte Schätzung zu erhalten. Die Populationsvarianz verwendet man nur, wenn alle Werte der Grundgesamtheit bekannt sind.

Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind und stark streuen. Eine niedrige Standardabweichung zeigt, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen und wenig streuen. Bei einer Standardabweichung von null sind alle Werte identisch.

Zuerst berechnet man den Mittelwert aller Werte. Dann bestimmt man für jeden Wert die Abweichung vom Mittelwert und quadriert diese. Schließlich addiert man alle quadrierten Abweichungen und teilt durch die Anzahl der Werte (oder n-1 bei Stichproben).