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Was ist der Shapley-Wert in der kooperativen Spieltheorie?
Lernkarten - Kooperative Spieltheorie: Lösungskonzepte
Shapley-Wert Spieltheorie: Kern & Koalitionen erklärt
Verstehe den Shapley-Wert in der Spieltheorie: Lerne, wie faire Aufteilung in Koalitionen funktioniert und berechne optimale Lösungen für dein Studium.
📘 Lernmodus⏱️ 10–15 Minuten🎓 Prüfungsrelevant
Häufige Fragen zur Kooperative Spieltheorie: Lösungskonzepte
Was ist der Shapley-Wert in der kooperativen Spieltheorie?
Der Shapley-Wert ist ein Konzept zur fairen Aufteilung des Gesamtnutzens unter den Spielern einer Koalition. Er berechnet den durchschnittlichen marginalen Beitrag jedes Spielers über alle möglichen Beitrittsreihenfolgen zur Koalition.
Wie wird der Shapley-Wert berechnet?
Der Shapley-Wert wird durch die Formel φᵢ(v) = Σ[|S|!(n-|S|-1)!/n!][v(S∪{i}) - v(S)] berechnet. Dabei wird über alle Koalitionen S summiert, die Spieler i nicht enthalten, und der marginale Beitrag von i gewichtet.
Was versteht man unter dem Kern in der kooperativen Spieltheorie?
Der Kern ist die Menge aller Auszahlungsvektoren, bei denen keine Koalition einen Anreiz hat, die große Koalition zu verlassen. Eine Auszahlung liegt im Kern, wenn jede Teilkoalition mindestens so viel erhält, wie sie alleine erreichen könnte.
Kann der Kern leer sein und was bedeutet das?
Ja, der Kern kann leer sein, was bedeutet, dass keine stabile Auszahlung existiert. In solchen Fällen gibt es immer mindestens eine Koalition, die Anreize hat, die große Koalition zu verlassen und eigenständig zu handeln.
Was ist der Unterschied zwischen Shapley-Wert und Kern?
Der Shapley-Wert ist eine eindeutige Lösung, die immer existiert und Fairnessaxiome erfüllt. Der Kern hingegen ist eine Lösungsmenge, die leer sein kann, aber Stabilität garantiert, wenn er nicht leer ist.