Question 1

Was ist ein Bernoulli-Experiment?

Accepted Answer

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen: Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p) und Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1-p). Typische Beispiele sind Münzwurf, Qualitätskontrolle oder Ja/Nein-Entscheidungen.

Question 2

Was versteht man unter einer Bernoulli-Kette?

Accepted Answer

Eine Bernoulli-Kette entsteht durch die n-fache unabhängige Wiederholung eines Bernoulli-Experiments mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die einzelnen Versuche beeinflussen sich dabei nicht gegenseitig.

Question 3

Wie ist die Binomialverteilung definiert?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette mit n Versuchen. Sie wird durch die Parameter n (Anzahl Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit) vollständig bestimmt.

Question 4

Was ist der Binomialkoeffizient und wie berechnet man ihn?

Accepted Answer

Der Binomialkoeffizient 'n über k' gibt an, auf wie viele Arten man k Erfolge aus n Versuchen auswählen kann. Er wird berechnet als: (n über k) = n! / (k! × (n-k)!), wobei ! das Fakultätszeichen ist.

Question 5

Wie lautet die Formel für die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n Versuchen ist: P(X = k) = (n über k) × p^k × (1-p)^(n-k). Diese Formel kombiniert den Binomialkoeffizienten mit den Wahrscheinlichkeiten für Erfolg und Misserfolg.

Binomialverteilung einfach erklärt: Formel & Beispiele

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