Question 1

Was ist eine Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

Eine Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert oder einen kleineren Wert annimmt. Sie wird mit F(x) = P(X ≤ x) bezeichnet und ist ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Question 2

Welche Eigenschaften muss eine Verteilungsfunktion erfüllen?

Accepted Answer

Eine Verteilungsfunktion muss monoton steigend sein, Werte zwischen 0 und 1 annehmen und rechtsseitig stetig sein. Außerdem gilt: F(-∞) = 0 und F(+∞) = 1.

Question 3

Was ist der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Verteilungsfunktionen?

Accepted Answer

Bei diskreten Verteilungsfunktionen hat die Zufallsvariable nur abzählbar viele Werte und die Funktion weist Sprungstellen auf. Stetige Verteilungsfunktionen sind hingegen kontinuierlich und die zugehörige Zufallsvariable kann alle Werte in einem Intervall annehmen.

Question 4

Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit P(a

Question 5

Was sind typische Beispiele für Verteilungsfunktionen?

Accepted Answer

Bekannte Beispiele sind die Normalverteilung (Gauß-Verteilung), die Binomialverteilung und die Exponentialverteilung. Diese werden häufig in der Statistik und Wirtschaftswissenschaft zur Modellierung von Zufallsprozessen verwendet.

Verteilungsfunktionen erklärt: Grundlagen & Beispiele

Lernkarten zu Verteilungsfunktionen