Question 1

Was ist eine diskrete Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Variable, die nur bestimmte, abzählbare Werte annehmen kann. Beispiele sind die Anzahl der Kunden in einem Geschäft oder die Augenzahl beim Würfeln. Im Gegensatz zu kontinuierlichen Zufallsvariablen gibt es zwischen den möglichen Werten Lücken.

Question 2

Was beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable jeden ihrer möglichen Werte annimmt. Sie wird durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = x) dargestellt. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss dabei immer 1 ergeben.

Question 3

Was ist der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable?

Accepted Answer

Der Erwartungswert E(X) ist der durchschnittliche Wert, den die Zufallsvariable bei unendlich vielen Wiederholungen annehmen würde. Er wird berechnet als Summe aller möglichen Werte, multipliziert mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten: E(X) = Σ x · P(X = x).

Question 4

Welche bekannten diskreten Verteilungen gibt es?

Accepted Answer

Wichtige diskrete Verteilungen sind die Binomialverteilung (für Erfolg/Misserfolg-Experimente), die Poisson-Verteilung (für seltene Ereignisse) und die geometrische Verteilung (für Wartezeiten bis zum ersten Erfolg). Jede Verteilung hat spezifische Parameter und Anwendungsbereiche.

Question 5

Wie berechnet man die Varianz einer diskreten Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Varianz Var(X) misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert und wird berechnet als Var(X) = E[(X - E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die ursprüngliche Variable.

Diskrete Zufallsvariablen: Verteilung einfach erklärt

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